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随笔

  • 2015年国际数学奥林匹克竞赛(IMO, International Mathematics Olympiad)中国队团体总分不敌美国队(差4分),屈居亚军, 在中国和美国都引起了网民的热议:
    • "做一道你知道有答案存在且你知道你可以在几个小时内找到答案的题和你去解决一个你不知道有没有答案和你不知道你需要多少时间且不知道你花的时间是否有价值的问题, 甚至面对你根本就不知道一个well-defined的问题,整个思维方式其实是完全不一样的。"
    • "其实我对这种奥数一点不感冒,说白了,这也是熟能生巧,创造力和创新力在其次,真正在研究中这两者才是主要的。但不可否认, 奥数等对于学生的学习能力及知识应用能力的训练还是非常有帮助的,而这两者完全可以成为将来成功的基础。"
    • "俄国人十分通晓偏难怪的理论,美国佬的数学重逻辑缜密和应用,中国人靠脑子快。 我是比较喜欢美国佬的数学的,Gilber Strang的线性代数课,我听了好几遍。"(美国网民)
    • "是小留(注: 小留学生)不知道美国的数学是呈螺旋型上升式的教法,经常回顾以前学过的东西, 也就是系统化,他们不但要你知其然,还要你知道其所以然,重逻辑推理过程。比如美国学生要学会如何证明勾股定理, 更要了解为什么要提出勾股定理。 美国学生学习平面几何要了解整个欧几里得几何学体系及其世界上第一个公理体系及意义。 而国内的教学是直线式的, 我们的孩子会解题确常常不知前因后果,技巧练得纯熟,不过是应卖油翁的话而已。 我很多在国内属于天才的朋友,刚来美国没少小觑美国的数学,有的直斥为狗屁。 但随着孩子学习到高中,了解美国整个教学系统安排后,全服服帖帖的。"(美国网民)
    • "中国的数学并不是单单是进度快,而是难度深、解题技巧更复杂,动不动就上奥数题. 楼主说来说去,比较的不过是中美学习的进度不同而已,像微积分这种大学低年级课程挪到高中来学, 只说明是提前学习大一课程而已,并非难度有多深。美国的中小学数学的确是比较容易的, 美国孩子如果到中国的学校参加分级考试,一般都进不了高班的。而中国的学生到美国来,数理一般都很好。 我曾经问过上海的一个国际学校的中学生,对于美国的SAT考试评价如何。他的回答是,数学太容易了, 相当于上海国际学校的低班水平。而上海的国际学校的数学难度,是低于中国本土重点中学的数学难度的。 所以,我个人认为,美国的小学教育,有浪费光阴的嫌疑。但是,美国从中学开始,尤其是高中教育, 加快了步伐和进度,甚至把大一的微积分也挪到高中来学,但这并不代表数学的难度有多深, 只能说是教学进度加快了。中国的教育在小学就比较快,进度超过了美国。但是在中学, 中国的数学很重视难度与进度并行的,喜欢解难题,注重解题技巧性,所以在教学进度的推进上, 反而显得不如美国高中了,因为中国的中小学生在花大量的时间解奥数难题,而不是提前学习大一的微积分。"(美国网民)
    • "西式教育更适合培养自学能力超强的天才级人物,而中式教育则更注重培养大批量的工程师技术人员。"(美国网民)
  • 作为应试教育的极端,奥数已经侵淫中国二十余年, 同时在欧美发达国家的基础教育中也影响巨大。 人们对奥数教育微辞颇多,甚至于深恶痛绝,称之为杂耍数学教育, 毁灭孩子的正常理性思维。然而奥数教育却在一片质疑声和斥责声中蓬勃发展,如火如荼。 当然这种现象也不是数学教育中独有,各类应试教育都有相似格局,只是这奥数发展得比较极致, 其对孩子的理性思维造成的淆乱比较严重,为其他应试教育无法相比。 数学是一切科学的基础,不适当的教学路径对学生造成的影响深远而严重。 但是公允地说,奥数教育就只是坑害学生吗?私以为并非如此, 至少帮助孩子们建立了合适的学习习惯,其解题思路虽然光怪陆离, 但孩子依然会从其中领悟到数学与科学需要的是一些严密复杂的流程, 而不是灵光一现就解决了问题。问题在于,对于悟性一般的孩子, 专注于解题思路,而不是着重在科学概念的理解上, 会造成其对科学概念与解析流程的理解紊乱,无法构建正确的理性思维架构。 而实际中能达到从老师的怪异解题方法中悟出正确原理的孩子应该是很稀少的。 教孩子们科学知识,尤其是数学知识,目标必须在科学的基本概念和现实物理意义上, 而不可以局限在解决某种题目的方法上。洋洋自得于解题方法, 与孩子们沉迷于电子游戏无异。这些都与孩子们理解自然事理和实际应用没有太大关系, 反而会成为大多数孩子心中的障碍。奥数的症结在于其专注在解决各类数学考题的高效快速的方法上, 而不是将解题作为一种手段帮助孩子们正确理解数学与科学的基本原理概念和正确的分析流程, 有坐井观天之虞。下面我们以一个实际的奥数题目为例来解析一下奥数教育的症结所在
  • Math League (美国“数学大联盟杯赛”) 是既学习数学又学习英语, 改变中国数学好的孩子英语差的短板。
  • 研究显示,数学的中文思维和数学的英文思维占用大脑的不同区域, 所以学习Math League增加了知识、乐趣、和求知欲,却没增加负担。
  • 如果中国学生能从三年级参加Math League竞赛直到高中, 在英语方面,就相当于练了一门九阳真经了。
  • 在上个月(2012年8月)结束的2011-2012年度斯坦福大学美国“数学大联盟杯赛”中学组决赛和数学夏令营 (Stanford - Math League Finals/Tournament, http://www.mathleague.cn/2012/preliminary.php ) 中, 有两位给孩子们上课的教授引起了我的注意。 一位是Professor Brian Conrad (http://math.stanford.edu/~conrad/, his entry at Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Brian_Conrad ), 另一位是Professor Ravi Vakil, ( http://math.stanford.edu/~vakil/ , his entry at Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Ravi_Vakil )。 这两位都是斯坦福大学数学系的教授,他们也是世界顶级的数学家。 比如Professor Brian Conrad在普林斯顿大学攻读博士学位时证明了部分Modularity Theorem, 直接帮助他的导师怀尔斯(Sir Andrew John Wiles)证明了世界著名的、困扰数学界358年之久的费马大定理。 Professor Ravi Vakil也是卓有成就,获奖无数。 有趣的是他们的成长道路是不同的。Brian Conrad从小就参加的一个数学竞赛, 就是美国“数学大联盟杯赛”(Math League Contests, www.mathleague.com ), 因为Brian的父亲(Steve Conrad)是美国“数学大联盟杯赛”的创始人之一。 但是Brian的父亲每年暑假都要送Brian 和他的孪生兄弟Keith 参加在俄亥俄州立大学举办的Ross Mathematics Program ( http://www.math.osu.edu/ross/ )。 Ross Mathematics Program 是一个六周的数学强化夏令营, 这个夏令营不是针对某一个竞赛的强化训练营, 而是专注于培养孩子们正确的科学探索的能力和方法。 这些能力和方法的培养对于Brian 和他的孪生兄弟Keith录取哈佛大学和普林斯顿大学以及后来成为数学家起了至关重要的作用。 Professor Ravi Vakil则不同,他从小就参加各种数学竞赛, 他获得过国际数学奥林匹克竞赛 (IMO) 两块金牌和一块铜牌, 是Putnam Mathematical Competition历史上仅有的四名四次获得Putnam Fellow的学生之一。 (Putnam Mathematical Competition被公认为世界上最高水平的大学数学竞赛, http://en.wikipedia.org/wiki/William_Lowell_Putnam_Mathematical_Competition ,创建于1927年) 。 在斯坦福大学期间,我和这两位教授深谈过。Professor Brian Conrad从小喜欢在不受外力(比如时间)限制的前提下学习数学和解题, 所以他推崇像Ross Mathematics Program 这样的数学夏令营。Professor Ravi Vakil却认为数学竞赛, 特别是高水平、竞争激烈的数学竞赛能够最大限度的激发他的激情,参加数学竞赛“他会非常激动”。
  • 我想两位数学家的不同成长道路可以给我们的启发是, 数学兴趣的激发和数学天才的培养是有多种途径的。 举例来说,美国“数学大联盟杯赛”每年有超过100万名学生参加, 主要来自北美,这是个很大的数字,它的主要目的是激发孩子们学习数学的兴趣。 因为历史悠久(始于1977年)、题目新颖和它的公信力, 同时它也是美国著名高中和大学选拔优秀人才的标准之一。 Brian Conrad和他的孪生兄弟Keith Conrad被哈佛大学和普林斯顿大学录取的一个重要原因就是他们中学时在美国“数学大联盟杯赛”的优秀成绩。 在畅销书 <<哈佛两姐妹 -- 素质教育与智力开发家庭教育全记录>>一书中也多次提到了美国“数学大联盟杯赛”对两姐妹数学兴趣的激发和数学能力的培养中起到的重要作用。 美国中小学都开设天才班,家长和孩子们趋之若鹜, 录取天才班最重要的指标就是数学成绩。 2011-2012年度斯坦福大学美国“数学大联盟杯赛”中学组决赛和数学夏令营刚刚结束不久美国的媒体和报纸就做了报道。 所以美国是非常重视数学和数学竞赛的国家。数学是科学之母, 数学竞赛是激发孩子们的数学兴趣和培养数学天才的重要手段,这是毋庸置疑的。 只是美国孩子参加数学竞赛的态度和中国还是有所不同,他们更注重过程,享受参与。
  • 美国学生学习奥数,美国学校把奥数成绩作为录取参考标准。 我认为奥数没有错,学校把奥数成绩作为录取参考标准之一也没有错, 学校希望录取有数学天分的孩子这是没有任何问题的。 但是和美国比起来,中国老师传授奥数的方法存在一些问题。 中国的老师在教学过程中把原本是培养学生对数学的学习兴趣、提高学生的逻辑推理能力、发现和选拔数学精英的竞赛, 变成了比拼解题技巧、机械大量做题的强化训练。这种强迫式的学习, 最后不仅不会让学生爱数学,反而会恨数学。达到目的以后,数学就会在他们的追求中“退场”。 这是毋庸置疑、亟需改进的。培养数学家不是奥数培训的唯一目标, 甚至不是主要目标。奥数培训是为了让学生理解数学、欣赏数学, 激励学生创新,激发学生学习数学的兴趣,培养学生主动探索的精神。 学习数学会使人有创造性和灵感,会使用逻辑推理, 有理性, 灵活、快乐地生活、工作和决策。
  • 美国“数学大联盟杯赛”和AMC(American Mathematics Competitions)的比较:
    美国“数学大联盟杯赛”和AMC都是美国的数学竞赛。 AMC有AMC8, AMC10, 及AMC12。美国“数学大联盟杯赛”的参赛学生是3年级到12年级的学生。 AMC的终极目标是为美国最终选拔6名参加IMO(国际数学奥林匹克竞赛)的高中选手, 这是一系列的竞赛,中国学生只能参加前两项,即AMC和AIME,无法参加后面的竞赛。 美国“数学大联盟杯赛”有初赛、复赛(即中国区决赛)、和决赛(在美国举行), 中国学生可以参加在美国举行的决赛,和来自美国、加拿大的学生一比高低。和AMC比起来, 美国“数学大联盟杯赛”可以让中国学生在更高、更强的舞台上展示和证明自己的才华。